OTRO

Una bola se lanza verticalmente hacia arriba, desde la parte inferior de la ventana de un edificio que se halla a 10m. del suelo. Si la bola permanece en el aire 2 segundos. ¿Qué altura deberá tener la ventana, en metros, para que la bola alcance su punto de máxima altura justamente en la parte superior de la ventana.(g = 10 m/s2)

Solución

El movimiento aquí es solamente vertical, analizando la bola desde el punto A al C y tomado como sistema de referencia el punto C y aplicando tenemos:

0 = 10 + Vo (2) – 5(2)2

Analizando ahora la bola desde el punto A al C, tomamos como sistema de referencia al punto A y aplicando

ahora tenemos:

0 = (5)2 + 2(- 10)h

Obtenemos la altura de la ventana:

h = 1, 25 m

MAS PROBLEMAS

1. Dos pelotas son lanzadas simultáneamente desde los puntos A y B con las direcciones que se indican en la figura y sabiendo que VA = 20 m/s; y que si chocan en un punto P en el aire, determine la velocidad en dicho punto de la pelota lanzada desde B. (g = 10 m/s2)

Solución:

Analizando las pelotas desde los puntos A y B en el movimiento horizontal, (tomamos como sistema de referencia el punto A), entonces tenemos:

(A) XA = VAcos53ºt = (20)(3/5)10 t = 12t ........... (1)

(B) XB = 40 – VOBcos37ºt = 40 – VOB (4/5)t .......... (2)

(1) = (2) entonces

40 = 12t + VOBt = t ( 12 + VOB)

(12 + VOB) t = 40..... (*)

Analizando la partícula A y B en el movimiento vertical, se obtiene lo siguiente:

(A) yA = VAsen53ºt – 5t2 = 20(4/5) t – 5t2 = 16t – 5t2… (3)

(B) yB = 10 + VOBsen37ºt – 5t2 = 10 + VOB(3/5)t – 5t2 ..... (4)

(2) = (4) entonces 10 = 16t – VOBt = t( 16 – VOB)

(16 – VOB) t = 10 … (**)

(*) / (**)

12 + (4/5) VOB = 64 – (12/5) VOB

VOB = 16, 25 j m/s

Si hallamos el tiempo en este tramo se obtiene t = 1,6 segundos.

Esto lo usamos para hallar la velocidad de B en el momento del impacto.

GLOBO AEROSTÁTICO

Un globo aerostático asciende con velocidad constante de 10 m/s. Si después de cuatro segundos de haber partido se suelta una piedra desde el globo. Se pide determine:

a) La posición de la piedra con respecto a tierra en t = 2 s después de haber sido soltada.

b) El tiempo que tarda la piedra en llegar a tierra desde que fue soltada.

c) La altura máxima alcanzada por la piedra, con respecto a tierra.

Solución:

Antes que soltasen la piedra, durante 4 segundos y con una velocidad constante de 10 m/s alcanza una altura:

h = (V)(t) = (10 m/s)(4 s) = 40 m

La piedra al encuentrarse dentro del globo adquiere la misma velocidad del globo. Por lo tanto, cuando se suelta la piedra, ésta empieza a subir con una velocidad inicial de 10 m/s.

a) Tomando como sistema de referencia a la tierra y usando la siguiente ecuación tenemos: Yf = 10 + 10(2) - 5(4)

Yf = 40 m

b) Para este segundo caso tomamos con sistema de referencia el punto A, y usamos la misma ecuacion anterior y obtenemos:

- 40 = 0 + 10t - 5t2

Esta ecuacion de segundo grado tiene dos soluciones: t = -2s y t = 4 s, obviamente nos quedaremos con el tiempo positivo, por tanto el tiempo que tarda la piedra en llegar a tierra desde que fue soltada y con respecto a la tierra es:

t = 4 s

c) Tomando como sistema de refencia el punto A y usando la siguiente ecuacion:

Vf2 = Vi2 +2gY

0 = (10)2 - 2(10)Y

Por lo tanto la altura maxima alcanzada por la piedra con respecto a tierra es:

Hmax = 40 m + 5 m

osea Hmax = 45 m

OTRO PROBLEMITA ¡ESTUDIEN!

Determinar la velocidad con la cual debe lanzarse un objeto desde M para que al caer en P llegue simultáneamente con otro objeto lanzado horizontalmente 10 s después desde Q con una velocidad de 48 m/s. (g = 10 m/s2)

SOLUCIÓN:

Primero comenzamos analizando al objeto lanzado desde Q; este es lanzado con una velocidad horizontal de 48 m/s, la cual permanece constante durante todo su movimiento. Aquí es obvio que tenemos un MRU en la parte horizontal:

Para Q entonces en la parte horizontal tenemos un MRU; por lo cual:

V = X/t

48 = 480/t del cual t = 10 s.

Para el mismo objeto, ahora lo podemos analizar en la parte vertical (aprovechando que ya tenemos el tiempo vertical, 10 s) podemos tomar como sistema de referencia el punto A y usando el método vectorial en el que g es negativa por apuntar siempre hacia abajo, entonces tenemos:

0 = h + 0(10) - 5(10)2

de donde h = 500 m

Con esta informacion extraida del objeto lanzado desde Q podemos analizar al objeto lanzado desde M, al observar la figura vemos que al descomponer la velocidad inicial del primer objeto tendriámos las componentes V0x y Voy:

Para hallar Voy, tenemos que el tiempo total debe ser 20 s y la altura es 220m + 500 m , así mismo podemos tomar como sistema de referencia el punto B:

0 = (220+500) + Voy(20) - 5(20)2

de donde despejando obtenemos: Voy = 64 m/s

Así mismo para hallar Vox, tenemos en cuenta un MRU:

Vox = (480+480)/2 = 48 m/s

Finalmente la velocidad (cantidad vectorial) con la que debe lanzarse un objeto desde M para que llegue a P simultaneamente con otro objeto lanzado 10 segundos después desde Q es:

RESUELVAN ESTE PROBLEMA

Dos móviles A y B parten desde X0A= 10 m y X0B= –800 m respectivamente, siendo sus gráficas velocidad – tiempo la que se muestra en la figura. ¿Qué distancia los separa cuando sus velocidades se igualen?